수학?

오늘은 리만 가설에 대해 포스팅 해보자. 하버드 대학의 수학자들이 '클레이 수학연구소' 라는 단체를 만들어 2000년에 "21세기 수학계기여할 수 있는 7가지 문제" 를 발표했는데, 한 문제당 100만 달러의 상금, 무려 10억의 상금이 걸려있는 문제들이다. 이중 증명된 것은 푸앵카레 추측으로, 7대 난제 모두 나중에 한번씩 포스팅해 보도록 하자 그럼 리만 가설이 뭘까? 그 문제는 다음과 같다 리만 제타 함수 ζ(s)=0을 만족하는 모든 자명하지 않은 근의 실수부는 1/2 이다. 말이 어렵지만 그렇게 난해할만큼 어렵진 않다. 고등학생도 이해할 만큼 간단하게 설명해보자. 리만 제타 함수란, 실수부가 1보다 큰 복소수 s에 대하여 다음을 의미한다. 아니? 어떻게 복소수가 지수 값을 가질 수 있죠? 가 궁금하..

오늘 포스팅 해볼 것은 수학적으로 말도안되는 내용이다 바로 모든 자연수의 합. 즉,1+2+3+.... 이 -1/12 이 된다는 것. 무슨 이 개뼈다귀같은 소리인가. 개가 풀뜯어먹다가도 어이없어 쳐다볼수준이다. 상식적으로 생각해 보면 말도안되는 내용이지만, 의심은 잠깐 접어두고 아래 내용을 한번 보자. 본래 S_1 이라는 무한합은, 짝수항까지 더했을 때는 0, 홀수항까지 더했을 때는 1의 값을 갖는 진동하는 수열이다. 즉 발산하는 수열이기 때문에 수렴값이 존재하지 않지만, 만약 수렴값이 존재한다고 가정한다면, 이러한 결과를 얻을 수 있다. 슬슬 괴랄해지기 시작한다. 언뜻보면 납득이 될 것도 같으면서도 말도 안되는 것 같기도하고. 애매모호하다. 자 그럼 마무리를 지어보자 이러한 이유로 자연수의 모든 합은 -..

오늘은 계승(factorial)에 대해서 한번 포스팅해 봅시다. 일반적으로 계승은 !로 잘 알고 계시는데요 1! =1, 2!=2, 3!=6 과 같은 규칙을 갖고 있습니다. 정의된 바로는, 자연수의 계승은, 1부터 n까지 사이에 n보다 작거나 같은 모든 양의 정수의 곱을 의미합니다. 그러니 3!=3*2*1 로 6이라는 값을 갖고 있지요. 그럼 양의 정수를 넘어서 0을 포함한 자연수로 확장을 해봅시다. 그럼 0!을 정의할 수 있을 까요? 이전에 다른 계승 값들의 규칙을 한번 살펴봅시다. 5!=5*4*3*2*1 입니다 이 값은 6!/6 으로, 6의 계승을 6으로 나눈 것과 같죠 모든 자연수 n 에 대해서 (n-1)!=n!/n 이 성립합니다. 그럼 0에 대해서 한번 봅시다 0!=1!/1 =1 이네요 계승의 이러..

안녕하세요~ 어제는 좀 춥던데 오늘은 날씨가 은근히 괜찮더라구요 이럴 때가 산책하기 딱 좋은 날씨죠 ㅎㅎ 오늘 포스팅할 주제는 i^i 입니다! 일반적으로 지수법칙은 실수체계에서만 알고 있지, 어떤 정수의 복소수 제곱 까지 생각하지는 않습니다 직관적으로 이해하기도 어렵죠. 이를 이해하기 위해서는 오일러의 공식(Euler's formula) 를 이해 해야합니다. 오일러의 공식이란, 허수 i 에 대해서 e^(ix) =cos x + i sinx 가 성립한다는 공식입니다. 띠용? 너무 뜬금없지 않냐구요? 그렇지만 엄밀히 수학적으로 증명된 사실입니다. 간단하게 한번 증명해보죠 어떤 함수 f(x)를 e^(-ix) * (cosx +isinx) 라고 둬 봅시다. 만약, e^(ix)= cosx+isinx 가 성립한다면, ..

안녕하세요! 첫 포스팅이라 그런지 어색어색 하네요ㅎㅎ;;; 이번에 포스팅해볼 글은 세상에서 제일 큰 숫자입니다! 세상에서 제일 큰 숫자라니 말이 이상하죠? 그런게 있을리가 없는데 아무리 큰 수가 나타난다고 한들, 무조건 그것보다 더 큰 숫자가 있으니까요 그렇기 때문에 오늘 포스팅해 볼 글은, 수학적으로 의미있는 숫자들중에서 매우매우~ 큰 숫자를 소개해보려고합니다. 수학에 관심있는분들이라면 구골플렉스(Googolplex), 그레이엄 수, 스큐스수 등을 떠올렸을 지도 모르겠네요! 하지만 이 숫자들은 TREE(3) 에 비하면 0이나 다름 없을 정도로 작습니다. Tree(3)을 소개하기전에, tree(3)가 얼마나 큰 수인지 비교하기 위해 가장 설명하기 간단한 구골 플렉스가 뭔지 알아보죠 숫자를 부를때 10진법..